Henri Poincaré

La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énoncent peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ?

D'où viennent les premiers principes de la géométrie ? Nous sont-ils imposés par la logique ? Lobatchevsky a montré que non en créant les géométries non euclidiennes. L'espace nous est-il révélé par nos sens ? Non encore, car celui que nos sens pourraient nous montrer diffère absolument de celui du géomètre. La géométrie dérive-t-elle de l'expérience ? Une discussion approfondie nous montrera que non. Nous conclurons donc que ses principes ne sont que des conventions ; mais ces conventions ne sont pas arbitraires, et, transportés dans un autre monde (que j'appelle le monde non euclidien et que je chercher à imaginer), nous aurions été amenés à en adopter d'autres.

J'admets qu'on puisse mesurer l'accélération, parce que je passe sur la difficulté provenant de la mesure du temps. Mais comment mesurer la force, ou la masse ? Nous ne savons même pas ce que c'est.

Il ne reste donc rien et nos efforts ont été infructueux ; nous sommes acculés à la définition suivante, qui n'est qu'un aveu d'impuissance : "Les masses sont des coefficients qu'il est commode d'introduire dans les calculs".

Toute généralisation est une hypothèse [...], elle doit toujours être, le plus tôt possible et le plus souvent possible, soumise à la vérification.

L’une des découvertes les plus étonnantes que les physiciens aient annoncées dans ces dernières années, c’est que la matière n’existe pas. Hâtons-nous de dire que cette découverte n’est pas encore définitive. L’attribut essentiel de la matière, c’est sa masse, son inertie. La masse est ce qui partout et toujours demeure constant, ce qui subsiste quand une transformation chimique a altéré toutes les qualités sensibles de la matière et semble en avoir fait un autre corps. Si donc on venait à démontrer que la masse, l’inertie de la matière ne lui appartiennent pas en réalité, que c’est un luxe d’emprunt dont elle se pare, que cette masse, la constante par excellence, est elle-même susceptible d’altération, on pourrait bien dire que la matière n’existe pas. Or, c’est là précisément ce qu’on annonce. (p. 283)

Ce qui nous garantit l'objectivité du monde dans lequel nous vivons, c'est que ce monde nous est commun avec d'autres êtres pensants

Non, il n'y a pas d'espace absolu; ces deux propositions contradictoires: " la Terre tourne" et " la Terre ne tourne pas" ne sont donc pas cinématiquement plus vraies l'une que l'autre. Affirmer l'une, en niant l'autre, au sens cinématique, ce serait admettre l'existence de l'espace absolu

Ce n'est que par la Science et par l'Art que valent les civilisations

Dire qu'il y a autre chose que la pensée, c'est donc une affirmation qui ne peut avoir de sens

Tout ce qui n'est pas pensée est le pur néant; puisque nous ne pouvons penser que la pensée et que tous les mots dont nous disposons pour parler des choses ne peuvent exprimer que des pensées.

La pensée n'est qu'un éclair au milieu d'une longue nuit

L'esprit n'use de sa capacité créatrice que quand l'expérience lui en impose la nécessité.

Nous reconnaissons du premier coup que les efforts des savants ont toujours tendu à résoudre le phénomène complexe donné directement par l'expérience en un nombre très grands de phénomènes élémentaires.
...
La connaissance du fait élémentaire nous permet de mettre le problème en équation; et il ne reste plus qu'à en déduire par combinaison le fait complexe observable et vérifiable. c'est ce qu'on appelle l'intégration; c'est là l'affaire du mathématicien.

Le mouvement d'un système quelconque doit obéir aux mêmes lois, qu'on le rapporte à des axes fixes, ou à des axes mobiles entraînés dans un mouvement rectiligne et uniforme.

La vérification diffère précisément de la véritable démonstration, parce qu'elle
est purement analytique et parce qu'elle est stérile.

De tous ces résultats, s'ils se confirmaient, sortirait une mécanique entièrement nouvelle qui serait surtout caractérisée par ce fait qu'aucune vitesse ne pourrait dépasser celle de la lumière....Pour un observateur, entraîné lui-même dans une translation dont il ne se doute pas, aucune vitesse apparente ne pourrait non plus dépasser celle de la lumière.

La logique qui seule peut donner la certitude est l'instrument de la démonstration: l'intuition est l'instrument de l'invention

Le temps psychologique nous est donné et nous voulons créer le temps scientifique et physique

C'est donc par la cause que nous définissons le temps