Il est impossible de trouver des nombres entiers x, y et z pour satisfaire à l'équation x³ + y³ = z³. Et on peut remplacer 3 par n'importe quelle puissance supérieure à 2, la proposition tient toujours. Non content d'énoncer une conjecture si simple à comprendre, Fermat ajoute une petite provocation : il en a trouvé une preuve « merveilleuse », dit-il, que la marge ne peut malheureusement contenir.
La communauté des mathématiciens se cassera les dents pour établir cette preuve « merveilleuse » pendant des siècles, et ne découvrira une preuve que 350 ans plus tard, utilisant des mathématiques tellement complexes que seule une poignée de professionnels pouvait sans doute la comprendre en entier.
J'avais déjà lu un livre de
Simon Singh sur la cryptographie. le fait qu'elle s'applique au domaine de la guerre rendait les découvertes haletantes. L'auteur essaie d'appliquer la même recette à ce théorème de Fermat, mais il faut reconnaître que ça fonctionne moins bien : les découvertes s'étalent sur des siècles, sont l'oeuvre d'une poignée de savants qui travaillent dans l'ombre, et ne sont pas vraiment compréhensibles pour le non-initié.
Simon Singh fait un excellent travail de vulgarisation cependant : il m'a compris de comprendre les enjeux, et pourquoi ce théorème était devenu si important pour la communauté (mais pas les démonstrations en elle-mêmes).
Enfin, il y a beaucoup de tours et de détours. le théorème de Fermat n'offre sans doute pas assez de matière pour faire un livre complet sur lui seul. On passe donc par de longues digressions sur certains savants de l'Antiquité ou du Moyen Âge, des présentations d'autres domaines (probabilités, etc.) pas en lien direct avec le sujet.
Ce livre est donc plutôt une histoire choisie des mathématiques. On comprend à quel point le travail scientifique est collectif, et l'instance du public pour distinguer des « génies » totalement à côté de la plaque. En se concentrant sur l'histoire et en évitant autant que possible les équations,
Simon Singh pourrait même intéresser les lecteurs allergiques à cette matière.