Les ensembles

La méthode de la chasse aux structures est un peu plus difficile à définir. Elle consiste à organiser rationnellement les propriétés et leur logique : une sorte d'analyse logicogrammatricale. Cette analyse met en relation des propriétés qui se déduisent mutuellement les unes des autres. Elle donne de la souplesse à une construction trop rigide qui définit axiomes et théorèmes de manière arbitraire, puisque dans de telles familles de propriétés, rien n'oblige à désigner telle ou telle comme axiome les autres comme théorèmes. Cette méthode d'exploration débouchera sur le maître mot qui dans l'inconscient collectif des mathématiciens désigne l'apport de Bourbaki : les structures. En effet, elle conduit à analyser une famille d'objets mathématiques et à extraire toutes les propriétés qui leur sont communes.
La structure est née ! On peut ensuite remonter à des structures plus larges englobant les précédentes : par exemple du groupe au groupoïde, ou de l'anneau au module...