Après des études d'harmonie et de contrepoint au Conservatoire de Paris, Claude Abromont étudie la composition auprès de Max Deutsch à l'École Normale de musique de Paris. Il obtient un 1er Prix d'Analyse musicale au Conservatoire de Paris en 1986 et le Certificat d'Aptitude de culture musicale en 1993.
Il a été professeur à l'Université Musicale Internationale de Paris, à l'École nationale de musique de Bourg-la-Reine, au Conservatoire national de région de Dijon.
Depuis 2000, il est professeur d'analyse (instrumentistes) au CNSMDP.
Par ailleurs, il donne des conférences sur la musique du XXe siècle à l'Université de Charleville-Mézières ; il fait une préparation aux concerts de la Scène Nationale des Gémeaux (œuvres de Pergolèse, Prokofiev, Humperdinck et Mozart) ; il présente des concerts éducatifs intégrés à un cursus de formation musicale et anime des expositions thématiques pour la région des Hauts-de-Seine.